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해석기하학(Analytic geometry)에서 다뤄지는 선(line) 과 구(sphere) 가 상호작용하는 것을 말한다.
활용 분야는 Computer Graphics 에서 구 모양의 물체를 Ray Tracing 하는 곳에 쓰인다.
해석기하학인 만큼, 벡터(vector) 계산으로 케이스를 나누고 해결한다.
x : 구의 점
c : 중심점
r : 반경
x: 선 위의 점
o : 선의 기원(시점)
d : 시점부터의 거리
u : 방향(non-zero 벡터)
의 꼴이 나타난다.
근의 공식,
u 는 유닛 벡터이므로,
가 성립한다.
del < 0, 만나지 않는다
del = 0, 한 점에서 만난다.
del > 0, 두 점에서 만난다.
무한대 문제 해결
입사각이 90도인 경우, 무한 반사가 일어나면 연산이 무한대로 튀어버리므로, 매우 작은 양의 상수를 더하여 오차 계산한다. 그러면 바로 옆 픽셀에 도달하게 만들 수 있다. 따라서 무한 반사가 되지 않는다.
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